x=tanθ 数学の質問です x=tanθy=cos2θ。x軸を中心とした回転体の面積がπ∫[x=α,β]y^2。数学の質問です x=tanθ、y=cos2θ( π/4≦θ≦π/4)とで囲まれる部分をx軸に関して一回転させた時の面積を求めよ 画像が答えなのですが、なぜ図も書かずに計算だけで求めれるのですか 僕は今日から積分の体積を習い始めた初心者ゆえ、全然わからないです 教科書見ても同じ答えで、、解説よろしくお願いします 数学Ⅲ。[問題] ^+ ^^= ^- ^を極方程式で表し。その概形をかけ。解答の
中で。「^≧であるから θ≧より≦θ≦π/ すなわち≦θ≦π/で
考える」とあるのですが^≧の条件によりθの値が≦θ≦π/の範囲しかとれ
ないので数学の質問です。三角関数の合成について。質問の確認 θ + θを θ+αの形に変形するときに, θ+π/ は
どのように出せばよいか。 というご質問ですね。θ+θを θ + α
と変形するときのα?π<α≦πを求める手順は次の通りです。 <θ+θ

数学の質問です。いずれかを含む。数学の質問です =θ=θ π/≦x=tanθ。-π/≦θ≦π/ において。=θ はつねに増加します一方。=θ は -π/≦θ≦
において増加。≦θ≦π/ において減少します。これらを加味すると図のよう
になります この回答にコメントする

x軸を中心とした回転体の面積がπ∫[x=α,β]y^2 dx で表されることはさすがにわかるだろう。なお、α, β は曲線と x 軸の交点の x 座標である。今回の場合、媒介変数表示 x=tanθ, y=cos2θ を見れば、曲線が x 軸と交わるのは θ=±π/4 のときに限られることもわかるだろう。さらに言うと、x は θ 区間はθ∈[-π/4, π/4] について単調に増加するからx と θ は一対一の関係にある。なので、変に場合分けをすることもなく、媒介変数への変換だけで容易に回転体の体積が求められるということなのだ。どうしても xy 座標で計算をしたいということであれば、媒介変数を使わない表現を模索することになる。y=cos2θ=2cosθ^2-1=2/1+tanθ^2-1=2/1+x^2-1となるので、グラフを xy 座標で表現すること自体は可能。ただし、回転体の体積を求めるとなるとπ∫[x=-1,1]2/1+x^2-1^2 dxを計算しなければならない。原始関数のひとつが逆三角関数高校数学では学習しないを含む式となることから高校数学の範囲で計算するならば、三角関数に変換しなければならない。曲線のグラフ媒介変数を用いない積分計算%5E2,+%7Bx,+-1,+1%7D%5D媒介変数表示ではあるが求めるのはこのグラフと、x軸で囲まれる図形を回転するということですよね。問題文が抜けている。x=tanθ、y=cos2θ-π/4≦θ≦π/4と「x軸」で囲まれる部分をx軸に関して一回転させた時の面積を求めよ。y=0になるときを確認する。-π/4≦θ≦π/4だからy=0になるのはθ=-π/4,π/4それ以外ではy0だから端から端まで積分すればよい。解答にy≧0と書いてあるのはそういう意味。途中で0になるところがあってもかまわないが、今はないxはこの範囲で単調増加なので、気にしなくてよい。一応断っておいたほうが良いかも回転体の体積はπ∫y^2dx積分範囲はxで言えば-1→1だから、あとは置換積分の要領で計算すればよい。